Saitenberechnung

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Saitenberechnung

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Schon in der Antike beschäftigte sich die Wissenschaft (Pythagoras) um die akustischen Zusammenhänge. Erst Galileo Galilei (1564-1642) wendet sich wieder der systematischen Untersuchung der Verhältnisse von Saitenstärken, Saitenzugspannungen und Saitenlängen zu. Etwa zur gleichen Zeit erscheint 1636 das Buch „Harmonie Universelle", von Marin Mersenne. Dieses Werk beinhaltet das Wissen der Musikwissenschaft des 17. Jhdt. Dort beschreibt Mersenne unter Anderem auch die Gesetze der schwingenden Saite. Dabei kommt er unabhängig von Galileo Galilei zu ganz ähnlichen Erkenntnissen.

Der Mathematiker Brook Taylor wurde 1685 England geboren, und entwickelte über Analogiebetrachtung die erste Formel zur Deutung von Saitenschwingung. Die originale Formel muß zur Verwendbarkeit aber umgedeutet werden und stellt sich als sogenannte "Taylorsche Formel" wie folgt dar:
Taylorsche Formel
Taylorsche Formel
saiten1 - Kopie.JPG (3.55 KiB) 1562 mal betrachtet


Inhaltsverzeichnis
1 Eine kurze Darstellung der Begriffe von Kraft und Spannung
2 Transversal-und Longitudinal-Schwingung
3 Torsionsschwingung
4 Praktische Saitenberechnung
4.1 Spezifische Gewichte
5 Saitenberechnung mit Software im Internet



Eine kurze Darstellung der Begriffe von Kraft und Spannung

Die Zugkraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung. Demnach ist die Maßeinheit ein Newton (N)
zugkraft
zugkraft
zugkraft - Kopie.JPG (1.51 KiB) 1562 mal betrachtet
Die Saitenspannung wird mit S (Sigma) bezeichnet. Die Formel zur Berechnung der Spannung lautet: Sigma ist die Saitenspannkraft geteilt durch die Fläche des Saitenquerschnitt.
sigma
sigma
sigma - Kopie.JPG (1.72 KiB) 1562 mal betrachtet

Obwohl es im physikalischen Sinn nicht richtig ist, diese beiden Kräfte gleichbedeutend zu verwenden, wird im allgemeinen täglichen Sprachgebrauch auf der ganzen Welt die Saitenzugkraft von Musikern, Instrumentenbauern und Saitenherstellern auch als Saitenspannung bezeichnet.



Transversal- und Longitudinal-Schwingung

Die Saite zerrt die Decke zum einen in Schwingungsrichtung der Saite. Diese Schwingung heißt Transversalschwingung. Zum anderen zieht die Saite auch in Saitenlängstrichtung. Immer wenn die Saite in ein Auslenkungsextrem schwingt, verkürzt sie sich. Deshalb hat diese Longitudinalschwingung die doppelte Frequenz der Transversalschwingung.
transversal longitudinal.png
transversal longitudinal.png (51.18 KiB) 1485 mal betrachtet
Torsionsschwingung
Beim Zupfen der Saite wird durch das Abgleiten des Fingers die Saite um ihre Längsachse gedreht.

Diese Verdrehung (Torsion) des Kerns unterliegt ebenfalls den Gesetzen der Schwingung.

Insbesondere bei dem Übergangsbereich von den blanken Saiten zu den Basssaiten mit Metallkern, werden häufig auch Saiten verwendet mit einem Kern aus Nylonfäden, die dann mit Nylon oder auch Metall umwickelt sind. Diese Saiten kommen auch bei den Einfachpedalharfen/Volksharfen immer vor. Diese Saiten besitzen eine ausgeprägte Torsionsschwingung.

Je niedriger die Spannung einer Saite ist und umso dünner ein solcher Seitenkern ist, desto stärker ist diese rollende Bewegung spürbar. Diese Torsionsschwingung geht beim Ausschwingen in eine Transversalschwingung über. Wichtig ist, dass diese Schwingung an sich tonlos ist aber in der Saite eine Longitudinalschwingung verursachen.

Praktische Saitenberechnung
Exemplarisch die Berechnung der Spannkraft einer Darmsaite. Dazu ist es notwendig die Taylorsche Formel umzustellen.
Aufgabe ist, die Spannkraft einer d Harfensaite in Darm zu berechnen. Die Werte müssen in Kg und Meter eingesetzt werden
Berechnung
Berechnung
berechnung - Kopie.JPG (70.22 KiB) 1562 mal betrachtet
Spezifische Gewichte
Saite aus Spezifisches Gewicht in kg/m³
Darm1300
Nylon1040
Nylgut1260
Carbon1791
Stahl7800
Bronze8600

Durch die Umstellung der Formel können alle Parameter berechnet werde.

Saitenberechnung mit Software im Internet
Zuletzt geändert von Nina am So 5. Sep 2021, 11:32, insgesamt 4-mal geändert.
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