Halsform Unterschiede

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GrafZahl2
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von GrafZahl2 »

Hey Bastian,

das hast Du ja mal genial gemacht mit der Drehung der x-Achse, die dann schnell zur Harfenform führt. :_cool_:

Andi, die g = 9,81 sind ortsabhängig - aber zwischen Pol und Äquator nur 0,5% Unterschied ... insofern machen die anderen Faktoren (Saitenmaterial; umsponnene Saiten) viel mehr aus als die Erdanziehung.

Aber auf der Mondbasis Alpha klimpern die Kisten sicher merklich anders. :_wink_:

Und im Orbit gar nicht :_rolleyes_:

Cheers, Christof
Ohne Musik wäre das Leben ein Irrtum. Friedrich Nietzsche
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bastian
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von bastian »

cfr hat geschrieben: Mo 21. Feb 2022, 13:11 da ist doch was Gutes ! schon irre was in so einem altem Instrument drinsteckt, wie die das wohl ohne Computer hinbekommen haben........wenn man jetzt Musiktheorie mal in normaler Sprache erklären könnte wäre ich richtig happy.....aber das gehört hier nicht hin.
Ach, das geht auch. Da ist auch viel Logik dabei. Aber nicht schriftlich, da tippt man sich die Finger wund.

Offtopic:
Im Vakuum klingen übrigens alle Harfen gleich (leise) *duckundweg*
Ein Leben ohne Harfe ist möglich, aber sinnlos.
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Maira
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von Maira »

Nach wie vor denke ich daß die Altvorderen wirklich nicht dumm waren.
Es gibt so Manches was man ihnen nie zugetraut hätte.
Die Bagdadbatterie gehört dazu, ebenso die Himmelsscheibe und Stonehenge.
Mach doch , was Du willst. Ich mach auch , was ich will.
Aber ich mach das wirklich.
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bastian
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von bastian »

Die Zusammenhänge zwischen Saitenlänge und Tonhöhe waren schon den antiken Griechenland bekannt: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Monochord#Geschichte
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meinelehrerin
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von meinelehrerin »

bastian hat geschrieben: So 20. Feb 2022, 18:37 Au ja! Au ja! Das schreit nach einem kleinen mathematischen Vortrag.

Dahinter steckt nämlich reine Mathematik. Also, willst Du hinter das Geheimnis der Halskurve kommen, kommst Du um Mathe nicht drumherum.

Ursprung des Geheimnisses ist die Taylor'sche Formel:
taylor.JPG
f ist die Schwingungsfrequenz (also die Tonhöhe)
l ist die Länge der Schwingenden Saite

F,m usw. vernachlässigen wir jetzt erst mal, das kommt später wieder dazu. Aber fürs erste Verständnis lassen wir das mal weg. Dahinter verstecken sich Material, Zugkraft, Saitendurchmesser...

Nun wissen wir: Pro Oktave verdoppelt sich die Frequenz.

Gesetzt, der Rest wäre konstant (also Material, Saitenzug, Saitendurchmesser....) müsste sich nach obriger Formel die Saitenlänge pro Oktave verdoppeln:
Exponentiell.png
Man sieht schon die typische Kurvenform.


Jetzt ist die Klangdecke einer Harfe aber nicht waagerecht, sondern schräg. Also verzerren wir die Grafik ein bisschen:
exponentiell schräg.png
Sieht doch schon ganz schön harfig aus.

Aber was hat das jetzt mit der ursprünglichen Frage zu tun? Ganz einfach. Gucken wir uns doch mal den Ausschnitt dieser Kurve für eine Harfe mit drei Oktaven Tonumfang an:
low and high.png
Warum einmal rot und einmal blau? Ganz einfach: Wir erinnern uns, dass wir F und m vorhin vernachlässigt haben. Diese beiden legen aber fest, wo unsere Harfe auf der Kurve absolut verortet ist. Da hat der Harfenbauer Spielraum. Sowohl die rote Harfe als auch die blaue Harfe haben einen Unfang von drei Oktaven, aber durch unterschiedliche Festlegungen des Saitenmaterials, der Zugkraft der jeweiligen Saite etc. würde der Brite das eine als low headed harp, das andere als high headed harp bezeichnen.

Klar soweit?

Jetzt müssen wir noch die typische Pedalharfenform erklären, warum der Bogen am unteren Ende der Harfe also wieder runter geht. Das ist mit den Kurven oben ja nicht zu erklären. Damit Harfen mit großem Tonumfang noch in ein Auto oder durch eine Tür passen, greifen die Harfenbauer zu einem Trick: die machen die Saiten nach unten hin immer dicker. Auch dadurch wird der Ton tiefer, ohne dass die Länge zunehmen muss. Dadurch flacht sich die Kurve dann wieder ab:
pedal.png


Bleibt die Frage nach dem "Sprung", den man bei einigen Harfen sieht. Dafür ist ein Materialwechsel verantwortlich. Beispielsweise Nylon für die Höhen und Mitten, umwickelter Stahl für die Bässe. Auch dadurch (Stahl ist schwerer als Nylon) verkürzt sich die Harfe am unteren Ende. Man kann das jetzt durch die Wahl der Durchmesser so gestalten, dass der Materialwechsel nicht so auffällt. Dann hat man keinen sichtbaren Sprung. Oder man sagt: "Ist mir optisch egal", dann kann man anders klanglich optimieren. Aber man bekommt eben einen Sprung. Auch hier hat der Harfenbauer Spielraum.

War das soweit verständlich? Muss man nach Mathe ja immer mal fragen...

Spannende Frage übrigens, die wir so hier noch nie diskutiert haben.

Viele Grüße,
Sebastian
BEEINDRUCKEND erklärt!!!
Cool!
cfr
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von cfr »

jetzt haben wir die harmonische Kurve erklärt, jetzt könnten wir noch mal versuchen ob Holz des Halses und Klangkasten den Ton veraendern oder nicht ! dann noch ob Tonholz oder Sperrholz als Klangdecke das optimum waeren......aber das fuehrt wohl zu weit
Carsten
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bastian
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von bastian »

bastian hat geschrieben: Mo 21. Feb 2022, 07:01 @ Andi: Meines Erachtens dient das g in der Formel in der Artikelsammlung der Umrechnung von kg in Newton. Hab aber jetzt gerade keine Zeit, das einmal durchzurechnen. Wenn Du einen Fehler findest, schreib mir.
Jupp, das war es. Wenn man die Einheiten einsetzt, kommt da raus:

m² (1/s²) m² (kg/m³)
-------------------------- =
(m/s²)

kg m/s²
--------- =
(m/s²)

kg

wobei kg m/s² = N (Ein Newton ist die Kraft, die ein kg mit 1m/s² beschleunigt).

Also dient das g nur der Umrechnung von N in kg.

Puh, Formel stimmt. :_wink_:

Fun Fact: Ingenieure rechnen hier gerne mit 10 statt mit 9,81. Dann ist das Ergebnis schneller gerechnet. Andererseits wollen Ingenieure Kräfte immer in N nicht in kg (kg ist schließlich ein Gewicht, keine Kraft). Lassen Ingenieure es auf der Zahlen-Seite also gerne mal "fünfe gerade sein", sind sie, was Einheiten angeht, gerne überaus genau. ;-)
Ein Leben ohne Harfe ist möglich, aber sinnlos.
Andi
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von Andi »

Hallo Bastian,

also zur Ehrenrettung aller Ingenieure, mit der "10" wird überschlagen, aber auf keinen Fall final gerechnet. Das ist ein Mythos. :_wink_:

Zur Formel:
Das Ergebnis in kg mag richtig sein.
Aber der Weg dorthin (ausgehend von der Wiki-Formel) ist doch recht verwirrend dargestellt. Vor allem weil im Text "Spezifisches Gewicht" steht, dann aber die "Dichte" in der Formel verwendet wird:

1) "Spezifisches Gewicht" ist NICHT kg/m³ (das ist die Dichte) sondern (kg/(m²*s²) (das ist die Wichte).
2) Wenn man also die Wichte statt der Dichte einsetzt, dann ist automatisch alles sehr viel einfacher nachvollziehbar:

P = m²*1/s²*m²*(kg*/(m²*s²))
---------------------------------------
m/s²

und daraus folgt:

P = m*kg
-----------


>>> Newton (und die Newton interessieren uns ja eigentlich, denn Kräfte werden in Newton angegeben).

Will man nun wissen, welche Masse unter Erdbeschleunigung dieser Kraft entspricht, dann teilt man das Ganze durch 9,81 m/s² und man hat die der Kraft äquivalenten kg. Das gemeinsame Unterbringen von Kraftberechnung und Umrechnung in einer Formel verwirrt hier meiner Meinung nach sehr.

Besser ist es z.B. so, wir kommen aus der "richtigen" Formel mit eingesetzter Wichte und haben als Ergebnis:

P = 10 N (Saitenzugkraft)
Saitenzugkraft in kg ausgedrückt: kg = P / 9,81 m/s² = 1,019 kg.
Wenn ich jetzt auf dem Mond lebe und wissen will, wieviel kg (hier auf dem Mond) dieser Zugkraft entsprechen, dann muss ich mit 1,62 m/s² rechnen. Das wären dann 6,17 kg. Ergo: Die Umrechnung in kg hat nichts mit der Saitenzugkraft in N zu tun. Die Kraft wird nur anschaulicher - in den uns vertrauten kg - dargestellt.

Die undefinierte "0" macht dann auch wieder Sinn. Wenn ich keine Beschleunigung habe, gibt es nichts zum Umrechnen.

Die Erdbeschleunigung hat somit keinen Einfluss auf die Saitenzugkraft (abgesehen von der Gewichtskraft durch die Eigenmasse der Saite, wenn die Saiten senkrecht stehen). Nur die äquivalenten, umgerechneten kg ändern sich, je nachdem "wo" ich die Umrechnung ansetze. Die Saitenzugkraft bleibt aber die gleiche, egal wo.

Die Saite schwingt deshalb auch im Weltraum, mit der richtigen Frequenz. Und wenn Luft da ist, hört man sie auch. :_wink_:
cfr
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von cfr »

also das wir Ingenieure mit 10 stat 9,81 rechnen halte ich fuer ein Geruecht, damit waere ich nicht im Studium durchgekommen. Was wir aber gerne machen ist pi mal Daumen......oder einfach nach Gefühl und das passt oft auch noch wenn man es nachrechnet.......
Carsten
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Re: Halsform Unterschiede

Beitrag von Andi »

@cfr: Also vielleicht einigen wir uns, dass man je nach Anwendung beides machen kann?
Wir haben im Studium immer mit 9,81 gerechnet, was eben genauer ist und bei Anwendungen mit geringem Sicherheitsfaktor durchaus wichtig sein kann. Ich kann's nur nicht leiden, wenn der Eindruck vermittelt wird, dass Ingenieure "ungenau" arbeiten.
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